SA-вышина пирамиды,отыскать площадь полной поверхности пирамиды

Основание пирамиды SABC равнобедренный треугольник АВС.  АС=ВС=12 см. Угол С=120 

 Отыскать площадь полной поверхности пирамиды, если ребро SA перпендикулярно плоскости основания, а грань SBC   образует с ней угол 30

Проведем вышину  АВС. Треугольник тупоугольный, потому вышина AD из острого угла BAC  пересечет прямую ВС вне треугольника.

 Угол АСD=60 (т.к. смежный 120).

В прямоугольном АСD 

катет CD=ACcos60=121/2=6 см 

катет АD=ACsin60=63

АDВС. По т. о 3-х перпендикулярах SDBD. 

АS=AD:ctg30==6 см.

SD=AS:sin30=12 см.

Полная площадь пирамиды сумма площадей всех граней. 

AS перпендикулярна (АВС)  

перпендикулярна хоть какой прямой в плоскости АВС, проходящей через т.А 

Треугольники ASС и ASB прямоугольные. 

В прямоугольном ADB катет DB=DC+CB=6+12=18 см

По т.Пифагора

АВ=(AD+BD)=(108+324)=123 см

S (SAB)=SAAB:2=0,56123=363 см

S (SAC)=SAAC:2=612:2=36 см

S (SCB)=CBSD:2=1212:2=72 см

S=(АВС)=BCАD:2=1263:2=363 см

S(полная)=363+36+72+363=36(3+23) см  либо 232,7 см