Як потрбно перевряти функц, як задан таким чином?

Как необходимо инспектировать функции, заданные в таковой форме?Задачка: проверить является ли данная функция а) самодвойственой б) монотонной в) линейной

1)
функция, данная вектором

является самодвойственной тогда и только тогда, когда она имеет вид


Данная функция удовлетворяет данному условию:

Означает является самодвойственной

2)
f - функция 3 переменных. Довольно сопоставить значения функции на примыкающих наборах.
Но здесь можно поступить проще:
на комплекте (0,0,0) функция имеет значение 1. Набор (0,0,0) заранее меньше любого иного набора (сравним с любым комплектом). Потому однотонной функция быть не может (однотонной функцией, дающей на наборе (0,0,0) значение 1 является только функция тождественная 1)

Если бы была иная задача и необходимо бы было инспектировать на монотонность, то необходимо было бы проверить на всех примыкающих комплектах:


3)
Можно отыскать полином Жегалкина и проверить его на линейность.
- линеен
Можно проверить, что значения на комплектах, отличающихся только одной существенной переменной различны. Так как разны значения на комплектах (0,0,0) и (0,0,1), (0,0,0) и (0,1,0), (0,0,0) и (1,0,0),  то данная функция значительно зависит от всех трех переменных. Означает необходимо проверить, что значения на всех примыкающих комплектах разны. Это показано в пункте 2)
Означает функция линейна