векторы МА МВ МС некомпланарны. Вектор МК=3МА+2МВ+8МС. В каком отношении плоскость
Векторы МА МВ МС некомпланарны. Вектор МК=3МА+2МВ+8МС. В каком отношении плоскость АВС делит отрезок МК (считая от точки М)?
Задать свой вопрос
Тимур
ответ 1.12
1 ответ
Евгений Джигирь
(Полужирным выделены вектора)
Так как вектора MA, MB, MC некомпланарны, то вектора AB и AC неколлинеарны, и по ним можно разложить хоть какой вектор, лежащий в плоскости (ABC).
Пусть MK пересекает (ABC) в точке O. Тогда AO = MO - MA лежит в плоскости (ABC), и его можно разложить по AB и AC: AO = a AB + b
BC.
Тогда MO = MA + AO = MA + a AB + b BC = MA + a(MB - MA) + b(MC - MB) = (1 - a - b) MA + a MB + b MC
Этот вектор обязан быть сонаправлен с вектором MK = x MA + y MB + z MC, где x = 3, y = 2, z = 8, тогда MO = k MK, и нужно отыскать k. Приравниваем коэффициенты при одинаковых векторах (тут пользуемся, что разложение по тройке некомпланарных векторов единственно):
kx = 1 - a - b
ky = a
kz = b
Складываем все три уравнения:
k(x + y + z) = 1
k = 1 / (x + y + z) = 1/13
Так как MO = 1/13 MK, то OK = 12/13 MK, и MO : OK = 1 : 12.
Так как вектора MA, MB, MC некомпланарны, то вектора AB и AC неколлинеарны, и по ним можно разложить хоть какой вектор, лежащий в плоскости (ABC).
Пусть MK пересекает (ABC) в точке O. Тогда AO = MO - MA лежит в плоскости (ABC), и его можно разложить по AB и AC: AO = a AB + b
BC.
Тогда MO = MA + AO = MA + a AB + b BC = MA + a(MB - MA) + b(MC - MB) = (1 - a - b) MA + a MB + b MC
Этот вектор обязан быть сонаправлен с вектором MK = x MA + y MB + z MC, где x = 3, y = 2, z = 8, тогда MO = k MK, и нужно отыскать k. Приравниваем коэффициенты при одинаковых векторах (тут пользуемся, что разложение по тройке некомпланарных векторов единственно):
kx = 1 - a - b
ky = a
kz = b
Складываем все три уравнения:
k(x + y + z) = 1
k = 1 / (x + y + z) = 1/13
Так как MO = 1/13 MK, то OK = 12/13 MK, и MO : OK = 1 : 12.
Алёна Корушева
спасибо!!!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов