Приведите пример трёхзначного числа А, обладающего следующими качествами: 1) сумма

499  - Сумма цифр 4+9+9 = 22

499+7 = 506 - Сумма цифр 5+0+6 = 11

Ответ: 499; 506

Очевидно, что трехзначных чисел с такими качествами немножко...))

Обычное сложение без перехода через десяток, понятное дело, даже пробовать не стоит..))
Например, число  551 - делится на 11, но 551 + 7 = 558 не может
делиться на 11, так как сумма цифр возросла всего на 7.

Переход через десяток или через сотку не дает результата, так как число единиц уменьшается после добавления 7 на 3, а число 10-ов увеличивается только на 1, либо уменьшается на 9. В сумме получаем изменение суммы цифр начального числа  на -2. Нам же необходимо достигнуть изменения на -11

Тогда есть смысл пробовать переход и через десяток, и через сотню.
Такими числами будут:
499 и 506; 598 и 605; 697 и 704; 796 и 803; 895 и 902.
Во всех парах этих чисел первое число имеет сумму цифр 22, 2-ое - 11 и 2-ое число выходит из первого методом добавления 7.