Отыскать объем и площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды,у которой

Обозначим ребро основания а, боковые ребра b.
По теореме косинусов в DSC:
a = b + b - 2bbcos30 = 2b - 2b3/2 = b(2 - 3)
b = a/(2 - 3) = a (2 + 3)/(4 - 3) = a(2 + 3)

BD = a2 как диагональ квадрата
BO = a2/2
SOD: по теореме Пифагора:
b = 3 + a/2
a(2 + 3) = 3 + a/2
a (2 + 3 - 1/2) = 3
a(3 + 23)/2 = 3
a = 6/(3 + 23) = 6(23 - 3)/3 = 2(23 - 3)
V = 1/3 a SO = 1/3 2(23 - 3) 3 = 1/3 (12 - 63) = 4 - 23
Площадь боковой поверхности - сумма площадей 4-х одинаковых треугольников:
Sбок = 4 1/2 b sin30 = b =
= a(2 + 3) = 2(23 - 3) (2 + 3) = 2(43 + 6 - 6 - 33) = 23