1)Вычислите площадь закрашенной фигуры, если сторона квадрата 6 см, дуги -
1)Вычислите площадь закрашенной фигуры, если сторона квадрата 6 см, дуги - четвёртые доли окружностей радиуса 6 см
2)На гранях квадрата как на поперечнике построены полуокружности снутри квадрата.Вычислительной площадь закрашенной фигуры,если сторона квадрата равна 5 см .
3)На гранях квадрата как на поперечнике выстроили полукруги вне квадрата. Вычислительной периметр и площадь получившейся фигуры, если сторона квадрата одинакова 4 см
Для заданий 1 и 2 необходим набросок, поэтому можно лишь
додумываться, о каких фигурах идёт речь. Условимся означать ступень: R^2 = R*R, 4^2 = 4*4 = 16 и т.д.
1) Представим, что четверти окружностей проведены снутри
квадрата так, что их радиус = половине стороны квадрата, а центры
окружностей совпадают с верхушками квадрата. Снутри квадрата получится фигура,
подсказывающая карточную масть "буби". Площадь этой фигуры нужно
найти?
Сторона квадрата = 6 см, радиус
окружности R = 6/2 = 3 см. Площадь квадрата = 6*6 = 36 см2. Площадь круга s =
пR^2 = п*6*6 = 36п , где п=3,1415926... (число "пи"). Искомая площадь
= площадь квадрата минус площадь четырёх четвертинок круга = площадь
квадрата минус площадь целого круга: S = (2R)*(2R) - пR^2 = 4R^2 - пR^2 =
R^2(4-п) = 6*6(4-п) = 36(4 - п). Примерное значение будет S = 36(4 -
3,14) = 36*0,86 = 36,96 см2.
2) Если начертить обозначенные полуокружности радиуса R = 2,5,
то снутри квадрата получится "цветочек" из 4-х одинаковых лепестков.
Представим, что нужно найти площадь именно этого
"цветочка".
Найдём площадь одного лепестка.
Разобьём данный квадрат на 4 квадрата со стороной a = 5/2 = 2,5 см. Осмотрим
один из этих квадратов. Он разобьётся на 3 не пересекающиеся области, обозначим
их A + B (лепесток) + A: площадь квадрата a^2 = A+B+A. Площадь четверти круга =
пR^2/4 и состоит из областей A и B, т.е. пR^2/4 = A + B. Если вычтем эту
область (A+B) из квадрата, то получим область A: A = a^2 - пR^2/4. Обл. В, т.е. лепесток получим, если из
четверти круга вычтем обл. А: В = пR^2/4 - А = пR^2/4 - (a^2 -
пR^2/4) = пR^2/4 - a^2 + пR^2/4) = 2пR^2/4 - a^2 = приблизительно =
3,14*2,5^2/2-2,5^2 = 2,5^2(3,14/2 1) = 6,25*(1,57 - 1) = 6,25*0,57 = 3,5625 см2.
Вся фигура состоит из 4 лепестков, поэтому S = (2пR^2/4 - a^2)*4 = 3,5625*4 = 14,25 см2.
3) Площадь фигуры состоит из квадрата со стороной а = 4 см. и четырёх полукругов радиуса R = a/2 = 2 см., т.е. из квадрата и 2-ух
полных кругов: S = a^2 + 2*пR^2 = 4*4 + 2* п* 2*2 = 16 + 8п = приблизительно
= 16 + 8*3,14 = 16 + 25,12 = 41,12 см2.
Периметр состоит из 4
полуокружностей = 2 окружностей. Р = 2*2пR = 8п примерно
= 8*3,14 = 25, 12 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.
География.
Литература.
Разные вопросы.
Математика.