Решить уравнение:[tex] sqrt 7 sinx + sqrt 7 cosx
Решить уравнение:
!!!! Внимание !!!! Аккаунты юзеров, публикующих "мусор" либо "ответы не в тему" в моих заданиях подвергаются жёсткой проверке, очистке, и, в конечном счёте, я стараюсь добиваться удаления таких аккаунтов.
Прошу никого не волноваться. Мусором обычно числятся ответы типа "ааааа" либо "фывлдорп" и т.п. "Ответами не в тему" обычно числятся копипасты из иных задач по арифметике либо другим предметам и т.п. Мыслящего человека никогда не спутаешь со спамером.
Так что все творческие люди Welcome!
1 ответ
Розе
Ксюха
Отыскал решение!
(7sin x) + (7cos x) = 17
Возводим в квадрат
7sin x + 7cos x + 2(7sin x*7cos x) = 17
14(sin x*cos x) = 17 - 7sin x - 7cos x
Опять возводим в квадрат
196*sin x*cos x =
= 289 + 49sin^2 x + 49cos^2 x - 238sin x - 238cos x + 98sin x*cos x
Упрощаем
(196 - 98)*sin x*cos x = 289 + 49 - 238sin x - 238cos x
98*sin x*cos x + 238sin x + 238cos x = 338
49 + 2*49*sin x*cos x + 238(sin x + cos x) = 338 + 49
Выделяем полный квадрат
49*(sin^2 x + cos^2 x + 2sin x*cos x) + 238(sin x + cos x) = 387
49(sin x + cos x)^2 + 238(sin x + cos x) - 387 = 0
Подмена sin x + cos x = y.
49y^2 + 238y - 387 = 0
Свели к квадратному уравнению
D/4 = 119^2 + 49*387 = 33124 = 182^2
y1 = (-119 - 182)/49 = -301/49 = -43/7 lt; -6
y2 = (-119 + 182)/49 = 63/49 = 9/7
Оборотная замена
y = sin x + cos x = 2*sin(pi/4 + x) (-2; 2) при любом x.
1) 2*sin(pi/4 + x) = -43/7 - решений нет
2) 2*sin(pi/4 + x) = 9/7
sin(pi/4 + x) = 9/(72) = 92/14
pi/4 + x1 = arcsin(92/14) + 2pi*k
x1 = arcsin(92/14) - pi/4 + 2pi*k
pi/4 + x2 = pi - arcsin(92/14) + 2pi*k
x2 = 3pi/4 - arcsin(92/14) + 2pi*k
(7sin x) + (7cos x) = 17
Возводим в квадрат
7sin x + 7cos x + 2(7sin x*7cos x) = 17
14(sin x*cos x) = 17 - 7sin x - 7cos x
Опять возводим в квадрат
196*sin x*cos x =
= 289 + 49sin^2 x + 49cos^2 x - 238sin x - 238cos x + 98sin x*cos x
Упрощаем
(196 - 98)*sin x*cos x = 289 + 49 - 238sin x - 238cos x
98*sin x*cos x + 238sin x + 238cos x = 338
49 + 2*49*sin x*cos x + 238(sin x + cos x) = 338 + 49
Выделяем полный квадрат
49*(sin^2 x + cos^2 x + 2sin x*cos x) + 238(sin x + cos x) = 387
49(sin x + cos x)^2 + 238(sin x + cos x) - 387 = 0
Подмена sin x + cos x = y.
49y^2 + 238y - 387 = 0
Свели к квадратному уравнению
D/4 = 119^2 + 49*387 = 33124 = 182^2
y1 = (-119 - 182)/49 = -301/49 = -43/7 lt; -6
y2 = (-119 + 182)/49 = 63/49 = 9/7
Оборотная замена
y = sin x + cos x = 2*sin(pi/4 + x) (-2; 2) при любом x.
1) 2*sin(pi/4 + x) = -43/7 - решений нет
2) 2*sin(pi/4 + x) = 9/7
sin(pi/4 + x) = 9/(72) = 92/14
pi/4 + x1 = arcsin(92/14) + 2pi*k
x1 = arcsin(92/14) - pi/4 + 2pi*k
pi/4 + x2 = pi - arcsin(92/14) + 2pi*k
x2 = 3pi/4 - arcsin(92/14) + 2pi*k
Эмилия
В бауманском лицее такими штуками 10-классников терзают. Их много популярно понапридумывать и с плючами и с минусами. http://u.to/daJWDg
Ljudmila Buslavaeva
Действительно, не всякий разберется. получается кубическое уравнение x^3 - 6x - 180 = 0, а у него один корень 6
Тимур Вокач
Я это решаю через куб суммы. x = a + b; x^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)
Диман Кодолов
x^3 = 90 + 34sqrt(7) + 90 - 34sqrt(7) + 3sqrt[3](90^2 - 34^2*7)*x
Данил
Если уменьшить, то и получится x^3 = 180 + 3sqrt[3](8)*x = 180 + 6x
Chemahonenko Nelli
Кстати, мы такое в обыкновенной школе в 10 классе решали, 1984 год.
Вольпс
Алексей
Да, да, по следствию из аксиомы Безу о разумных корнях. Должен быть 180.
Ева Болычевская
Да. Ранее решали. На данный момент в профильных классах тоже начинают решать. Хорошо, что разделили классы на доюровольные группы по базе и профилю в математике. Хотя многие были против.
Dimka Shavrukov
Меня теснее предостерегали о способности бана за flood в дискуссиях задач, так что я, пожалуй, остановлюсь :). Спасибо ещё раз за решение. Пусть будет!
Алчеев
Леонид
Обязан быть "кратен" 180. Простите :). Фортуны!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Облако тегов