трехзначное число разделили на 9. в итоге сумма его цифр уменьшилась

Раз число поделилось на 9, то по признаку делимости на 9, его сумма цифр была кратна 9. Означает после убавленья ее на 9, сумма цифр нового числа тоже будет кратна 9 и не равна 0, т.е. и новое число делится на 9, а начальное число делилось на 81 и имело сумму цифр 18 либо 27 (27=9+9+9 - очень возможная сумма цифр трехзначного числа). Трехзначные числа кратные 81 это числа вида 81k, при k=2,...,12, т.е. 162, 243, 324, 405, 486, 567, 648, 729, 810, 891, 972. Из них сумму цифр равную 18 имеют только 486, 567, 648, 729, 891, 972. После разделенья их на 9 получаются числа 54, 63, 72, 81, 99, 108. Нам нужны те числа, у которых сумма цифр уменьшилась до 9, т.е. все, кроме  числа 9*99=891. Итак, ответ: 5 чисел 486, 567, 648, 729, 972

Чтоб число  делилось на 9 необходимо,  чтоб сумма его цифр делилась на 9, поэтому сумма его цифр может быть одинакова  

либо 27, 

или 18, 

или 9.

 

1) Если сумма его цифр одинакова 27, то это число 999, после деления на 9 в приватном 111.

Сумма цифр числа 111 одинакова 3.

27 3 = 24 сумма его цифр уменьшится на 24, а по условию обязано быть на 9.

Вывод: сумма его цифр 27 не подходит!

 

2) ) Если сумма его цифр одинакова 18, то  после разделенья на 9 сумма цифр частного  одинакова:

18 9 = 9

Осмотрим варианты, когда сумма цифр трехзначного числа одинакова 18, а сумма цифр приватного при делении на 9. будет одинакова 9.

Варианты приватных с суммой цифр 9  при делении трёхзначного числа  на 9 таковы:

18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;108.

 

А сейчас, зная частное, найдём трёхзначное число, у которого сумма цифр одинакова 18.

         18*9=162 В числе 162 сумма цифр 1+6+2=9