в каждой клеточке 4*4 стоит целое число от 1 до 16
В каждой клеточке 4*4 стоит целое число от 1 до 16 (каждое по разу).За ход можно указать хоть какой набор клеток и выяснить ,какие в их числа(без уточнения,какую клетку какое число занимает).Можно ли гарантированно узнать,какие числа где стоят,
а) (4 балла) за 4 хода;
б) (5 баллов) за 3 хода?
1 ответ
Ира
А) да
б) нет.
Решение.
а) занумеруем ячейки цифрами от 0000 до 1111 в двоичной системе счисления (т.е. 0000, 0001, 0010, ...). На первом ходе спросим о всех ячейках, у которых на 1 месте стоит 1, на втором - на втором месте, на третьем - на 3-ем месте, на четвертом - на четвертом месте. На i-м шаге мы узнаем значение числа на i-м месте в номере ячейки хоть какого интересующего нас числа (к примеру, если 11 назвали в 1-ый и четвёртый раз, то оно записано в ячейку номер 1001 = 9).
б) из пт а теснее явно, что нельзя найти положения всех чисел за три хода: на каждый адрес ячейки необходимо 4 колочена информации, а каждый ответ да/нет даёт не более 1 колочена.
Тоже самое, но иными словами: на каждом шаге разделяем все клеточки на две доли (вероятно, неравные) и узнаём, какие числа есть в каждой из их. Пусть после каждого такового шага наименьшая часть выкидывается, и всё длится с большей частью (если части одинаковы, то выкидывается любая). На каждом шаге размер интересующей нас части уменьшается не более, чем в 2 раза, тогда после 3 шагов в неё остается не наименее, чем 16/8 = 2 числа, положение которых точно установить невероятно. Означает, 3 ходов не хватит.
б) нет.
Решение.
а) занумеруем ячейки цифрами от 0000 до 1111 в двоичной системе счисления (т.е. 0000, 0001, 0010, ...). На первом ходе спросим о всех ячейках, у которых на 1 месте стоит 1, на втором - на втором месте, на третьем - на 3-ем месте, на четвертом - на четвертом месте. На i-м шаге мы узнаем значение числа на i-м месте в номере ячейки хоть какого интересующего нас числа (к примеру, если 11 назвали в 1-ый и четвёртый раз, то оно записано в ячейку номер 1001 = 9).
б) из пт а теснее явно, что нельзя найти положения всех чисел за три хода: на каждый адрес ячейки необходимо 4 колочена информации, а каждый ответ да/нет даёт не более 1 колочена.
Тоже самое, но иными словами: на каждом шаге разделяем все клеточки на две доли (вероятно, неравные) и узнаём, какие числа есть в каждой из их. Пусть после каждого такового шага наименьшая часть выкидывается, и всё длится с большей частью (если части одинаковы, то выкидывается любая). На каждом шаге размер интересующей нас части уменьшается не более, чем в 2 раза, тогда после 3 шагов в неё остается не наименее, чем 16/8 = 2 числа, положение которых точно установить невероятно. Означает, 3 ходов не хватит.
Димка Константинова-Климов
спс
Кирилл
Добросердечный день!
Ульяна
Что-то я не пойму никак, как , все-таки, все числа расставить. Представим, наша матрица изначально такая по рядам: 16 -13-10-9; 7-14-12-11; 8-6-15-3; 5-1-2-4
Анжелика
Для решения задачки мы не знаем, конечно, где какие числа. 1 шаг. Разделяем поле напополам и запрашиваем левую половину. Там числа - 16,13,5,1,8,6,7,14 (мы точно не знаем в какой ячейке какое число). Как следует, в правой половине остались числа - 10,9,12,11,15,3,
Артём Дочин
2 шаг. Запрашиваем данные из первого столбца матрицы - 16, 7, 8, 5. Как следует, во втором столбце - 13, 14 ,6 , 1
Саша Кулягин
3 шаг. Запрашиваем данные в 3-ем столбце - 10, 12 , 15 ,3, как следует, в четвертом остались - 9 , 11 , 3, 4
Лариса Нордштейн
три шага мы использовали, сейчас знаем в каком столбце какие числа находятся, но не знаем в какой клеточке какая. Т.е, за 3 шага не ответили на вопрос задачи. Сейчас на 4 шаге можно запросить 1 строчку - 16, 13 ,10 ,9, но мы все равно не будем знать, что остальными 3-мя строчками, а вот если еще запросить строку номер 3, тогда можно точно расставить числа. Но это теснее 5 шагов, а вы разговаривайте, что за 4 шага можно - где я виновата?
Коган-Шелестян
Максим
На втором шаге вы сможете спросить про 1-ый столбец и про 3-ий столбец одновременно. Для вас произнесут, что там 16, 7, 8, 5, 10, 12, 15, 3. Но вы-то теснее знаете, какое число в какой половине находится, означает, понимаете столбец для каждого числа. Итого за два вопроса обусловили столбец. Так как столбцы и строчки ничем не отличаются, то за следующие два вопроса точно так же можно выяснить и строчки.
Anatolij
Сообразила - запрашивать мы же можем различные комплекты клеток, так что можно сходу запросить на шаге 2 данные из столбца 1 и 3, а на 3м шаге из строчки 1 и 3, но мы все еще не знаем 2 и 4 строчки, т..е. 4м шагом запрашиваем или 2ю, или 4ю строчку. Итого - за 4 шага все точно ясно
Рапштынская
Ева
Немного не так. Если вы на 3-ем шаге спросите 1 и 3 строку, а на четвертом вторую либо четвёртую, то как найти, в какой строке число - в первой либо третьей? На самом деле, можно на четвертом шаге спросить, например, о первой и 2-ой.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов