Докажите, что при любом естественном n число 10^n-1 кратно 9

Если 10^n -1=10^n-1^n(т.к. 1 в хоть какой степени всегда будет 1) то это будет разница квадратов , кубов и т.д ., в любом случае формула будет такой (10^1-1^1)(10^n+-1^n) и т д, 1-ая скобка ответ 9, всегда делится на 9 и если 1 множитель делится на 9, то и 2-ой тоже будет делится, означает это число делится на 9