Найдите четырёх значное натуральное число кратное 4 сумма цифр которого одинакова

Признак делимости на 4: Число делится на 4, когда две последние числа нули либо составляют число, делящееся на 4.

авсд-число
а+в+с+д=а*в*с*д
понятно, что нулей нет, поэтому что справа будет ноль,а слева ноль быть не может.

очень вероятное а+в+с+д=9+8+7+6=30
очень возможное а*в*с*д=1*2*3*4=24 (если 2*3*4*5, то это 120 теснее точно больше 30).

Значит отыскиваем число из цифр 1,2,3,4

Просто пристально присмотревшись на признак делимости на 4 получаем концовку числа
12, 32

Осмотрим с концовкой 12
а+в+1+2=а*в*1*2
а+в+3=2ав
2ав-а=в+3
а(2в-1)=в+3
а=(в+3)/(2в-1)
в а
1 4
2   1 2/3
3   1,2
4   1

варианты: 1412 и 4112
1+4+1+2=1*4*1*2
8=8

Рассмотрим с концовкой 32
а+в+3+2=а*в*3*2
а+в+5=6ав
6ав-а=в+5
а(6в-1)=в+5
а=(в+5)/(6в-1)
в а
1 1,2
2   7/13
3   8/17
4   9/23
Вариантов нет.

Ответ:1412 и 4112

Анна · Answer 2 · 2019-07-15 15:47:14+3:00

1412 так как-1*4*1*2=8, и 1+4+1+2=8,8=8

О проекте

Найдите четырёх значное натуральное число кратное 4 сумма цифр которого одинакова

Добро пожаловать!