Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О.
Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и BOC одинаковы соответственно 25 и 16. Найдите площадь трапеции.
Задать свой вопрос1 ответ
Кирилл
АOD сходственен BOC.
т.к. отношение площадей одинаково квадрату коэффициента подобия, то BC/AD = 4/5. Пусть АD=x, тогда BC=4х/5.
Проведем из О перпендикуляры к основаниям: ОК - перпендикуляр к ВС, ОF - перпендикуляр к AD.
Пусть ОК=n, ОF=m
S ВОС= 1/2*ОК * ВС = 1/2*ОК*4х/5 = 2х/5*ОК
16=2х/5*ОК, откуда x*ОК = 40
S AOD=1/2*OF * AD = x/2*ОF,
25= x/2*ОF, откуда x*OF=50
Вышина трапеции KF=OK+OF
Площадь трапеции одинакова творенью полусуммы оснований на вышину
Cумма оснований AD+BC=x+4x/5=9x/5
Площадь трапеции S=1/2*9x/5* (OK+OF) = 9/10 *(x*OK + x*OF) = 9/10 (40 + 50) = 81
т.к. отношение площадей одинаково квадрату коэффициента подобия, то BC/AD = 4/5. Пусть АD=x, тогда BC=4х/5.
Проведем из О перпендикуляры к основаниям: ОК - перпендикуляр к ВС, ОF - перпендикуляр к AD.
Пусть ОК=n, ОF=m
S ВОС= 1/2*ОК * ВС = 1/2*ОК*4х/5 = 2х/5*ОК
16=2х/5*ОК, откуда x*ОК = 40
S AOD=1/2*OF * AD = x/2*ОF,
25= x/2*ОF, откуда x*OF=50
Вышина трапеции KF=OK+OF
Площадь трапеции одинакова творенью полусуммы оснований на вышину
Cумма оснований AD+BC=x+4x/5=9x/5
Площадь трапеции S=1/2*9x/5* (OK+OF) = 9/10 *(x*OK + x*OF) = 9/10 (40 + 50) = 81
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов