Решите уравнение в натуральных числах: а^2+b^2+c^2=2^9Если нет решений - объясните почему

2^9=512
1^2=1
2^2+4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81
10^2=100
11^2+=121
И т.д.
То есть все квадраты чисел кончаются на 0, 1, 4, 5, 6 и 9.
Только числа, квадраты которых кончаются на 6, 5 и 1 дают в сумме число, кончающееся на 2
6+5+1=12
Числа, квадраты которых кончаются на 1 - это 1, 9, 11, 19 и т.д
1^2=11
9^2=81
11^2=121
19^2=361
21^2=441
29^2=841
Числа, квадраты которых заканчиваются на 5 - это 5, 15, 25:
5^2=25
15^2=225
25^2=625
Числа, квадраты которых кончаются на 6 - это 4, 6, 14, 16, 24 ,26:
4^2=16
6^2=36
14^2=196
16^2=256
24^2=576