По кругу размещены 9 шестеренок так, что 1-ая сцеплена со второй,

Размышляю,что нет)

Решение: 

Пусть 1-ая шестеренка вертится по часовой стрелке, тогда 2-ая - против часовой стрелки, 3-я - по часовой стрелке и т. д. Получим, что девятая будет вращаться по часовой стрелке, как и 1-ая, а означает, вертеться они не могут.