крепость имеет вид пятиугольника, в каждой верхушке которого расположена сторожевая башня.

Пусть каждый стражник левым глазом следит за одной стенкой, правым за другой. Каждую стенку должны следить не наименее 5 глаз, всего глаз нужно 5 * 5 = 25, и для этого понадобится не наименее 13 стражников (у 12 стражников только 24 глаза).

Вот как обойтись 13 стражниками:
1-ая башня: 3 стражника
Вторая башня: 2 стражника
Треться башня: 3 стражника
4-ая башня: 2 стражника
Пятая башня: 3 стражника.

Нетрудно проверить, что любая стенка не считая одной в этом случае охраняется ровно пятью стражниками, и стенка, соединяющая первую и пятую башни, шестью.

Ответ. 13.