НОД многочленов x^2+3 и (x+1)^2+3

X+3
(x+1)+3=x+2x+4
x+2x+4 x+3
x+3 1
------------
2x+1
Означает общих делителей не считая 1 нет.Следовательно многочлены взаимно обыкновенные
НОД(x+3;(x+1)+3)=1

Марина Глуховецкая 2019-07-29 12:59:44

То есть если при делении многочленов выходит 1, то они взаимно обыкновенные, и не надо продолжать метод Евклида? Просто тема про НОД в вебе слабо разжёванна, и есть только указание что если заключительный ненулевой остаток состоит только из

Алина Кумеркова 2019-07-29 13:01:35

неизменной, без переменных, то они обоюдно обыкновенные. А про это ни слова

Алеша Прудзик · Answer 2 · 2019-07-29 12:56:58+3:00

Многочлены взаимно ординарны. Каждый из их не имеет делителей.
Если бы и был общий делитель, то их разность его бы содержала. Вычтя из второго 1-ый, получим 2х+1, который общим делителем не является и сам ни на что не делится.

О проекте

НОД многочленов x^2+3 и (x+1)^2+3

Добро пожаловать!