Имеется 100 билетов с номерами 00,01,02,03.....98,99.и 10 ящиков с номерами 0,1,2,....8,9.

Светло, что в каждом ящике окажется желая бы один билет, состоящий из 2-ух схожих цифр из номера ящика (например, в ящике 0 обязательно окажется билет 00). Покажем, что в одном из ящиков может оказаться ровно один билет. Действительно, поместим билет 00 в ящик 0, билеты 01, ..., 09 в ящики 1, ..., 9 (в согласовании со 2-ой цифрой билета), каждый из других билетов положим в ящик, номер которого совпадает с первой цифрой билета (к примеру, билет 10 в ящик 1, билет 35 в ящик 3, билет 99 в ящик 9). Таким образом, в ящике с номером 0 окажется ровно один билет.

Ответ: 1 билет.