Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии,если а2=4,а3=7

    Обычно буковкой а обозначаются  члены арифметической прогрессии, а члены  геометрической обозначаются буковкой b. Но по условию дана геометрическая прогрессия с а = 4 и а = 7.

    Каждый последующий член геометрической прогрессии равен предшествующему, умноженному на знаменатель прогрессии q

q = а/а = 7/4     (qgt;1)

а = а * q    

а = а/q = 4/q = 4/(7/4) = 16/7; 

    Сумму первых 5 членов геометрической прогрессии можно отыскать по формуле:

S = а*(q - 1) : (q-1);  

     Для удобства сходу найдем  q - 1 = 7/4 - 1 = 3/4

S = (16/7)*((7/4) - 1) : 3/4 = (16/7)*(7/4 - 1) : 3/4 =  ((16*4)/(7*3))*((49*49*7 - 16*16*4)/16*16*4) = (49*49*7 - 16*16*4)/(7*3*16) = (16807 - 1024)/(3*28*4) = 15783/28*4*3 = 5261/112 =46 целых 109/112

Ответ: 46 целых 109/112