Когда закончился дождик, мы пошли гулять. Синтаксический разбор.

Когда (союз, членом предложения не является) закончился (сказуемое, выраженное глаголом) дождь (подлежащее, выраженное существительным), мы (подлежащее, выраженное местоимением) пошли (сказуемое, выраженное глаголом) гулять (событие цели, выраженное глаголом-инфинитивом).
По цели выражения предложение повествовательное, по эмоциональной расцветке невосклицательное, по количеству грамматических основ сложное (сложноподчинённое предложение с обстоятельственным придаточным медли).