Разбор слово как часть речи: глубокого

I. (какого?) глубочайшего - имя прилагательное
II. н.ф. - глубочайший
п.п. - качественное;
н.п. - употреблено в форме положительной ступени сопоставленья, единственного числа, среднего или мужского рода (по контексту), родительного либо винительного падежа (по контексту), в полной форме.
III. В предложении является определением (по умолчанию, т.к. нет контекста).