Проверочное слово к слову "вперемешку"

ПеремЕШивать или мЕШать проверяют буковкы Е, Ш в слове вперемешку. Пере - приставка, в которой всегда гласные Е.
Лучше всего проверять на правописание словами, от которых образованы словоформы. В нашем случае, слово-первоисточник мешать. Если данным методом невозможно выявить правильность написания, то рекомендуется просклонять по падежам и по числам проверочное слово.