Какой корень в слове "опасаться"

Если необходимо найти корень в каком-нибудь слове, мы делаем морфемный разбор.
Начинать следует с отделения окончания. Оставшаяся часть будет основой. Там найдем корень, время от времени приставки и суффиксы в базе.

Итог словообразовательного разбора слова "бояться":
бо корень,
я суффикс,
ть окончание,
ся постфикс,
боя база слова.
В слове "побаиваться" корнем будет "бо".