Морфемный разбор слова переговаривались

Когда необходимо сделать морфемный разбор какого-либо слова, следует начать с определения окончания в нем. Оставшаяся часть это база. Там мы всегда найдем корень, в неких случаях приставки, суффиксы.

Результат разбора слова "переговаривались" по составу:

пере приставка,
говар корень,
ветла суффикс,
л суффикс,
и окончание,
сь постфикс,
переговарива основа слова.

Формообразующий суффикс "л" использовался для образования прошедшего медли глагола и в состав основы он не заходит.