Как правильно,закончу либо окончат?

Оба варианта написания верные:

1. Окончат - глагол, 3 лицо, множественное число, будущее время, 2 спряжение.

Пример предложения:

Я уже с нетерпением жду, когда мои дети закончат школу, поступят в институт, ведь там, на мой взор, еще интереснее обучаться.

2. Окончу - 1 личико, единственное число, будущее время, абсолютный вид.

Пример предложения:

Я не могу дождаться, когда уже закончу этот институт: мне не нравится моя специальность, тем более, что мне уже предложили работу в иной сфере, которая мне по душе.