Какими частями речи являются прилагательные

Прилагательное - это и является долею речи. 

Иное дело, 
что прилагательные выступают еще и как члены предложения, а непосредственно - определения. 
Прилагательное может быть в свою очередь  сочиняющей составного сказуемого (к образцу " погодка была хорошая").  В том числе и вступать в подлежащее (к примеру, " наилучший с воспитанников"). 

Доли речи: 
Слова с самостоятельным своим смыслом: имя существительное, глагол, собственное местоимение. 
Слова с меньшей ступенью самостоятельности: имена прилагательные, имена числительные, местоимения определительно-указательные, причастия, наречия, деепричастия. 
Слова в отсутствии собственного значения: предлоги и союзы. 
Раздельно стоят междометия. 

Члены предложения: 
Основные: Подлежащее, сказуемое. 
Второстепенные: Определение, событие, добавление.