Есть ли слова "Играться" и "Играются"?

Да, такие слова в российском языке есть. 

Играть  неопределенная форма глагола. В предложении чаще всего выступает в роли главной доли составного сказуемого. 

Дети любили играть с мячом. 

Кот обожает играть с воздушным шариком. 

Но время от времени "играть" посещает подлежащим. 

Играться  мое подлинное наслаждение. 

Играют  глагол в несовершенном виде, в истинном медли, относится к третьему лицу множественного числа. 

Дети играются в песочнице и лепят куличики. 

Девченки играют с котенком.