Надобно рсставить знаки припинания . Тетерев посиживал на дереве и вдруг

Тетерев посиживал на дереве, и вдруг к нему подошла лисица.

(Кто?) тетерев - подлежащее (имя существительное).

Тетерев (Что делал?) посиживал - сказуемое (глагол).

Посиживал (Где?) на дереве - событие (имя существительное).

(Кто?) лисица - подлежащее (имя существительное).

Лисица (Что сделала?) подошла  - сказуемое (глагол).

Подошла (Как?)  вдруг - событие (наречие).

Подошла (К кому?) к нему - прибавленье (местоимение).

Перед нами трудное предложение (две грамматические базы), следовательно, две доли этого предложения нужно разделить запятой. Предложение носит повествовательный нрав, в конце ставим точку.