Проводив нас очами до самой лестницы, это почетная дама закрыла дверь

1. Предложение трудное.

Часть 1. Грамматическая основа (ГО): дама закрыла, взялась. Подлежащее - дама, сказуемое - закрыла, взялась, обстоятельства - проводив нас очами до самой лестницы, затем, нерасторопно, прибавленья - дверь, за кофейник, определения - почетная, фаянсовый.

Часть 2. ГО: подлить. Сказуемое - подлить, дополнения - в чашку, кофе, определения - толстую, объемистую, жаркого.

2. Повествовательное.
3. Невосклицательное.
4. Сложноподчиненное.
5. 1 часть двусоставная, 2 часть - односоставная (безличное).
6. Распространенное.
7. Полное.
8. Осложнено деепричастным оборотом и однородными сказуемыми.