Ивана почитали соседи благодаря его превосходного отношения к людям.В глубочайшей древности

В первом предложении предлог благодаря просит от слова, стоящего за ним, дательного падежа, но не родительного. Благодаря (чему?) хорошему отношению. Это синтаксическая ошибка в употреблении предлога и управлении падежными формами.

Во втором предложении - синтаксическая ошибка, связанная с употреблением при однородных членах составного союза не только, но и. Части составного союза обязаны занимать место перед однородными членами. В данном предложении 1-ая часть стоит перед подлежащим, 2-ая - перед прибавлением. Верно: В глубочайшей  древности загадки были не только забавой разума, но и проверкой догадливости.