Кошки мурлычут в ТОТ момент, когда им приятно. Тот это какой

Тот - указательное местоимение. В предложении исполняет функцию определения, так как отвечает на вопрос: какой?

Прибавление к ответу: синтаксический разбор.

Предложение трудное.

Часть 1. Грамматическая основа (ГО): кошки мурлычут. Подлежащее - кошки, сказуемое мурлычут, обстоятельство - в момент, определение - тот.

Часть 2. ГО: приятно. Сказуемое - приятно, дополнение - им.

Предложение повествовательное, невосклицательное, сложноподчиненное, распространенное, 1 часть двусоставная, 2 часть односоставная (безличное), полное, неосложненное.