Почему в слове-тяжёлый пишем буковку Ё?

Правописание букв -о и -ё после шипящих определяется последующим правилом:

1) если слово можно поставить в такую форму, где на месте о либо ё будет писаться е, то в таком случае пишем е, а если же нельзя поменять слово на однокоренное с е, то пишется о.  Например, чёрный - чернеть, шорох, шорты и так далее. Есть дифференцирующие слова (в существительных е, в глаголах ё): ожог (руки), ожёг (руку). 

2) в окончаниях собственных форм глаголов после е всегда пишется ё. К примеру, сечёт, сберегает, охраняет и так дальше.

3) в окончания существительных и наречий под ударением пишется о: жарко, миражом.

4) суффиксы существительных -ов-, -ён и иные.

Ответ: тяжёлый - тяжесть (управляло 1).