В каком предложении допущена ошибка? У нее было открытое, любящее сердечко.

1) У нее было открытое, любящее сердце.

Меж "открытое" и "любящее" сердечко запятая излишняя, так как это неоднородные определения. 

2) Но он начал невыразительным, прытким речитативом перечислять факты.

После "но" обязана стоять запятая, так как слово является вводным в данном предложении.

3) Изподтишка наблюдали друг за приятелем.

Ошибка в слове иСподтишка - это словарное слово, написание которого следует уяснить.

4) Обязано быть, какое-то средство закончить это, - пробормотала она. 

Ошибка в пунктуации: после "должно быть" запятая излишняя, так как в этом предложении "обязано быть" является сказуемым, а "средство" - подлежащим, соответственно, запятая не ставится. "Обязано быть" оформляется с 2-ух сторон запятыми только в том случае, когда является вводным сочетанием.

Вывод: оплошности во всех предложениях.