)На столе в комнатушке лежали драные-передраные книжки, и мне надлежало, пользуясь

В данном предложении к слову "надлежало" применим синоним "следовало". 

Можно привести еще несколько примеров предложений с такой парой синонимов:

1. Мне надлежало прополоть грядки, но я играла с кошкой; 

Мне следовало прополоть грядки, но я играла с кошкой.

2. Она дремала до пополудни, но ей надлежит вставать впору;

Она почивала до пополудни, но ей следует вставать впору.