Синтаксический разбор прежложения в их передаются представления старых о явлениях природы,

В (предлог) их (местоимение, событие) передаются (глагол, сказуемое) представления (существительное, подлежащее) древних (существительное, дополнение) о (предлог) явлениях (существительное, дополнение) природы (существительное, прибавление), о (предлог) богах (существительное, добавление), о (предлог) знаменитых (прилагательное, определение) героях (существительное, прибавление).

Повествовательное, невосклицательное, двусоставное, распространённое, полное, осложнено однородными членами.