Какая основа в этом предложении? Сегодня нам надо успеть к поезду.

Основа предложения - это подлежащее и сказуемое, но существуют предложения, они называются безличными, неопределенно-собственными, точно-личными и обобщенно-собственными, в которых может быть опущено подлежащее. База предложения - подлежащее и сказуемое - всегда находятся в исходной форме. Подлежащее - тот, кто совершает действие, а сказуемое - какое деянье совершает подлежащее. У нас в предложении подлежащего нет, так как нет существительного либо местоимения в исходной форме. Зато есть составное сказуемое - надо успеть. Таким образом, база предложения - надобно успеть.