В каком из сказочных слов необходимо по правилам российского языка написать

Мягенький символ после шипящих пишется в существительных дамского рода, если они находятся в единственном числе в именительном и винительном падеже. 

Слова шкеж и рутеш - существительные мужского рода. Мы это можем найти по окончанию прилагательных, находящихся перед ними: Снавский шкеж  (он), клуный рутеш (он). Мягкий символ в этих случаях не ставится.

Слово суар оканчивается на жесткий звук -р-. Потому мы его мягеньким знаком не смягчаем. 

А вот токрая цвячь (она), нужно писать с мягеньким знаком.