Березовая и берестяная однокоренные ?

Давайте выделим корешки в обозначенных словах: берез-овая, берест-яная. Как видим, корешки отличаются друг от друга. что дает основание полагать, что слова однокоренными не являются. Но время от времени в силу специфики русского словообразования посещает так, что в однокоренных словах корешки отличаются. Тут поможет определение лексического значения слова,  носителем которого и является корень.

Прилагательное березовая образовано от существительного береза, а прилагательное берестяная - от существительного береста. Береза и береста - два абсолютно различных понятия, как следует, указанные слова однокоренными не являются.