Какой долею речи является слово их в этом предложение: твоему пламенею

Слово у их является собственным местоимением родительного падежа, 3 лица, множественного числа; исходная форма они.

С данным местоимением можно составить такие предложения:

1. Я не был у их в гостях после того, как они сделали ремонт, поэтому мне будет интересно поглядеть на то, как поменялась их квартира.
2. У их были нехорошие отметки по всем предметам, поэтому учительница сочла необходимым вызвать их родителей в школу.
3. Я считаю, что их не получится реализовать то, что они задумали, потому не стоит питать никаких иллюзий по этому предлогу.