Решить неравенство 3x^2-5x-2+8amp;lt;0

Имеем неравенство:

3 * x^2 - 5 * x - 2 + 8 lt; 0;

Имеется знак модуля, он принимает нулевое значение при x = 2. Разбиваем огромное количество значений переменной на два промежутка и получим два варианта:

1) Если x gt;= 2, то получим:

3 * x^2 - 5 * (x - 2) + 8 lt; 0;

3 * x^2 - 5 * x + 10 + 8 lt; 0;

3 * x^2 - 5 * x + 18 lt; 0;

D = 25 - 216 = -191.

Левая часть неравнества всегда больше нуля - решений нет.

2) Если x lt; 2, то получим:

3 * x^2 - 5 * (2 - x) + 8 lt; 0;

3 * x^2 - 10 + 5 * x + 8 lt; 0;

3 * x^2 + 5 * x - 2 lt; 0;

D = 25 + 4 * 6 = 49;

x1 = (-5 - 7)/6 = -2;

x2 = (-5 + 7)/2 = 1/3;

-2 lt; x lt; 1/3;

Находим скрещение с x lt; 2 и получим:

-2 lt; xlt; 1/3 - решение неравенства.