Какой падеж в словах НА ПОЛЕ и ОВРАЖКАМ?

На поле - существительное, единственное число, предложный падеж.

Пример предложения:

Я увидел, что на поле едет трактор, очевидно, что будет вспахивать землю, чтобы затем в нее можно было что-нибудь посадить, к примеру, кукурузу, или же пшено.

Овражкам (существительное, множественное число, дательный падеж).

Пример предложения:

Когда мы были детьми, мы непрерывно прогуливались с друзьями гулять в лес, где можно было пособирать грибы, ягоды, полазит по овражкам, а наши дети больше посиживают дома за компьютером и перед телеком.