Как пишутся слова :в_ дали либо вдалеке , не _ смотря

1. Для правильного написания, необходимо найти часть речи. Если это существительное, имеющее зависимое слово, то с предлогом "В" пишется отдельно Пример: в дали (чьей?) гор). Если это наречие, то пишем вкупе. Пример: Темные силуэты показывались (где?) вдали.

2. Деепричастие "не глядя на" пишется отдельно. В предложении можно заменить синонимом "не глядя", или убрать частицу "не" и получить обратный смысл предложения. 

Предлог "невзирая на" пишется слитно. В данном случае "Не" нельзя изъять из предложения, не утратив смысл высказывания. Еще можно заменить конструкцией "не обращая внимания". Пример: Невзирая на возраст (не обращая внимания), бабушка была очень активной.