Как верно опускать либо отпускать

Верны оба варианта, слова имеют различное значение.

1. Опускать (во что-то, к примеру, в воду; либо что-то, например, руки).

Образцы предложений:

Я не желал опускать руки и сдаваться при первой же неудачной попытке.

Костя брал в руки кулон и принялся опускать его в воду, налитую в стакан, только я не сумел осознать, зачем же он это делает?

2. Отпускать (куда-то, к примеру, в отпуск, командировку).

Пример предложения:

Мне не хотелось отпускать отпрыска обучается в иной город, но конкретно там был институт, где он мог получить желанную профессию.