Разберите предложение по членам предложений. Мой друг увлекается шахматами и рисованием

 Мой ( согласованное определение выражено местоимением) друг ( подлежащее выражено именованием существительным в И. п.) увлекается (= сказуемое выражено глаголом) шахматами (-- косвенное добавленье выражено именованием существительным в Т. п.) и рисованием (-- косвенное прибавленье выражено именованием существительным в Т. п.).

Комментарий: "шахматами и рисованием" являются однородными прибавленьями, поэтому что относятся к одному слову (увлекается), отвечают на один и тот же вопрос (чем?) и выражены одной и той же долею речи.