Они горделиво глянули друг на друга, и Дубровский заметил злобную улыбку

Они (мест.) горделиво (наречие) глянули (глагол) друг (сущ.) на (предлог) друга (сущ.), и (альянс) Дубровский (сущ.) увидел (глагол) злобную (прил.) усмешку (сущ.) на (предлог) личике (сущ.) своего (мест.) соперника (сущ.).

Часть 1. Грамматическая основа: они горделиво глянули. Подлежащее - они, сказуемое - глянули, происшествия - горделиво, друг на друга.

Часть 2. Грамматическая база: Дубровский увидел. Подлежащее - Дубровский, сказуемое - увидел, дополнения - усмешку, соперника, обстоятельство - на личике, определение - собственного.

Повествовательное, невосклицательное, сложносочиненное, двусоставное, полное, распространенное, неосложненное.