Как верно писать огорчилась либо обидилась?

Огорчилась - глагол-исключение, относиться ко второму спряжению (начальная форма - огорчиться), поэтому пишется "е".

Образцы на орфограмму:

1. Ненавидела;

2. Зависела;

3. Вращал;

4. Терпел.

Образцы предложений:

1. Я не мыслил, что Алена так очень огорчилась на меня за то, что я отказался везти ее на работу вчера утром, потому что был очень занят ремонтом на кухне.

2. Моя соседка по парте огорчилась на меня за то, что я не отдал ей списать на контрольной работе по арифметике, но я считал, что она сама обязана писать свои работы.