Какой долею речи является выделенное слово? С твоим талантом постыдно почивать,

Подлежащего в предложении нет.

(Что делать?) дремать - сказуемое (глагол).

Дремать (Как?) постыдно - обстоятельство (наречие).

Спать (С чем?) с талантом - дополнение (имя существительное).

Талантом (Чьим?) твоим - определение (местоимение).

(Что делать?)воспевать - сказуемое (глагол).

Воспевать (Что?) красу долин, небес и моря и ласку милой - однородные прибавления (имена существительные).

Воспевать (Когда?) в годину горя - событие (имена существительные).

Воспевать (Как?) стыдней - обстоятельство (наречие).