Выпишите грамматическую базу. В детстве мы с братом обожали проводить время

Грамматическая основа: мы любили проводить. 

Дополнение к ответу - синтаксический разбор предложения:

В (предлог) детстве (сущ.) мы (мест.) с (предлог) братом (сущ.) обожали (глагол) проводить (глагол) время (сущ.) в (предлог) заброшенном (причастие) уголке (сущ.) сада (сущ.) меж (предлог) сараем-развалюхой (сущ.) и (альянс) забором-гигантом (сущ.).

Подлежащее - мы, сказуемое - обожали проводить, обстоятельства - в детстве, в уголке, меж сараем-развалюхой и забором-великаном, добавления - с братом, сада, время, определение - в заброшенном.

Повествовательное, невосклицательное, обычное, двусоставное, полное, распространенное, неосложненное.