В каком слове пропущена буковка О? з...рница заг...рать ср...стись предл...гать

Буковка "О" пишется в слове загОрать.
Управляло: это чередование корней -гар/-гор. Корень -гар пишется, если ударение падает на корень, к примеру загАр, а корень -гор пишется, если ударение падает не на корень.
Правила в иных словах:
Зарница. Чередование корней -зар/-зор. Если ударение падает на корень, то пишется О, к примеру зОрька, если ударение падает не на корень, то пишется А, к примеру зарЯ.
Срастись. Чередование корней -раст/-рос. Если корень заканчивается на СТ, то пишется буковка А, если корень заканчивается на С, то пишется буковка О.
Предлагать. Чередование корней -лаг/лож. Если кончается на Г, то пишется А, если кончается на Ж, то пишется О.

В глаголе загорать пишется гласная о сообразно правилу чередования гласных в корнях гар\гор: под ударением пишется гласная а, без ударения о.

В существительном зарница пишется гласная а сообразно правилу чередования в корнях зар\зор: под ударением пишется та гласная, которая слышится, без ударения а.

В глаголе срастись в корне раст пишется а, согласно правилу чередования в корнях раст\ращ\рос: в корнях раст\ращ пишется гласная а, в корне рос - о.

В глаголе предлагать также действует верховодило чередования гласных: в корне лож пишется о, в корне лаг - а.