В каком примере выделенное слово пишется отдельно? 1)Мальчишка бросился (на)встречу матери.

Выделенное слово пишется отдельно в четвёртом образце, т.к в виду пишется отдельно, если что-то можно предугадать либо увидеть. В данном случае можно узреть город.

В других же предложениях слова пишутся слитно 

1. побежал навстречу т.к в данном случае это наречие 

2. невзирая на т.к в данном случае он имеет вступительное значение и синонимом может служить слово хоть

3. нечто вроде т.к в данном случае вроде является предлогом, а не существительным.