какого рода слово обжечь

Определить род без существительных невозможно.
Обжечь что? Руку-рука ж. р.
Обжечь кого? Мотылька-мотылек м. р.
Обжечь что делать? Гл. Сказ.

Глагол обжечь стоит в форме инфинитива (род в глаголах определяется в прошедшем медли), относится к 1 спряжению, отвечает на вопрос что сделать?, абсолютный вид.

Образцы предложений:

Алина очень обожгла (дамский род) руку, когда поджарила шашлыки, потому сейчас мается от боли.

Я не знаю, как вышло так, что малыш обжег (мужской род) палец.

Его высказывание, достаточно резкое, обожгло (средний род) мне сердечко.

Вы сильно обожгли (множественное число) ноги, когда наступили на жаркие угли.